已知sinα+cosβ=1/2,求cosα *sinβ的范围

已知sinα+cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围为什么可以设t=sinαcosβ,令sin(α+β)=1/2+t,sin(α-β)=1/2-t求得,请详细说明,... 已知sinα+cosβ=1/2,求cosα *sinβ的范围
为什么可以设t=sinαcosβ,令sin(α+β)=1/2+t,sin(α-β)=1/2-t求得,请详细说明,有加分!
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tjtgzjw
2009-08-17 · TA获得超过658个赞
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sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ

因为|sin(α+β)|≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
-1≤1/2+cosα*sinβ≤1,-1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理:由|sin(α-β)|≤1,所以|1/2-cosα*sinβ|≤1
-0.5≤cosα*sinβ≤1.5

所以:-0.5≤cosα*sinβ≤0.5
匿名用户
2009-08-17
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sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ
|sin(α+β)|≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
-1≤1/2+cosα*sinβ≤1,-1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理 |sin(α-β)|≤1,所以|1/2-cosα*sinβ|≤1
-0.5≤cosα*sinβ≤1.5
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