Question

在三角形ABC中，已知AC=BC,角C=20度，D,E分别为边BC,AC上的点，若角CAD=20度，角CBE=30度，求角ADE的大小

要的是求解的过程和答案

Answer 1

60度°
首先你自己建立模型，就是一个等腰三角形，C点在最上面。BA在下面两点。
开始计算：首先，∠CBA=∠CAB=80° （三角形内角和），然后连接AD BE
通过三角形内角和计算 我们可得：∠CDA=∠CEB=140°，根据补角得∠ADB=
∠BEA=40° △DBA和△EBA中 ∠ADB=∠BEA ，∠DAB=∠EBA（∠CBA=∠CAB各减20°） BA=BA所以△DBA全等于△EBA DA=EA 所以CD=CE 得∠CDE=∠CED=80°
所以，∠ADE=∠DEB=60°

Answer 2

30°，证明要用到三角公式。现证明如下：先证明一个三角公式：
2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10° （1）
证明如下：
Sin30°-Sin10°=Sin(20°+10°)-Sin(20°-10°)
=Sin20°Cos10°+ Cos20°Sin10°-Sin20°Cos10°+Cos20°Sin10°
=2Cos20°Sin10°
所以4Sin10°Cos20°=2*(Sin30°-Sin10°)
=2*(1/2-Sin10°)
=1-2Sin10°
从而有：2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10°
再来证明本题：
先证 △CEB相似于△AED
易知有：DC=DA、AE=AB，记CA=CB=a，
则 AE=AB=2aSin10°,CE=a-2aSin10°,AD=CD=a/(2Cos20°)
在 △CEB与△AED中
∠BCE=∠DAE=20°
CB:AD=CB:CD=a:(a/2Cos20°)=2Cos20°
CE:AE=(a-2aSin10°):2aSin10°=(1-2Sin10°)/2Sin10°
由（1）式立知：CB:AD=CE:AE
所以△CEB相似于△AED
从而∠ADE=∠CBE=30°

Answer 3

是30°，不过做不出来，是不是少个条件啊。