Question

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ

Answer 1

∵sinθ+cosθ=1/5...........(1)
∴(sinθ+cosθ)²=1/25
∴sinθcosθ=-12/25<0.
∵θ∈(0,π),则sinθ>0,
∴cosθ<0.则sinθ-cosθ>0
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=49/25,
∴sinθ-cosθ=7/5...........(2)
∴由(1)(2)得sinθ=4/5,cosθ=-3/5.
故tanθ=sinθ/cosθ=-4/3.

Answer 2

sinθ+cosθ=1/5，两边平方得到：

sinθ的平方+cosθ的平方+2sinθcosθ=1/25

即，1+sin2θ=1/25

sin2θ=-24/25

由万能公式：sin2θ=2tanθ/1-tanθ的平方

解方程得： tanθ=- 4/3或-3/4

因为sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π），

得θ∈(π/2,3π/4)

所以， tanθ<-1 所以，tanθ=- 4/3

Answer 3

sinθ+cosθ=1/5, (1)
(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ=1/25,
sin2θ=-24/25
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=49/25,
因为sin2θ=2sinθcosθ<0,θ∈(0,π),sinθ>0
所以cosθ<0
那么sinθ-cosθ=7/5 (2)
（1）式除（2）式得：(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/7
解得：tanθ=-3/4

Answer 4

∵sinθ+cosθ=1/5...........(1)
∴(sinθ+cosθ)²=1/25
∴sinθcosθ=-12/25<0.
∵θ∈(0,π),则sinθ>0,
∴cosθ<0.则sinθ-cosθ>0
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=49/25,
∴sinθ-cosθ=7/5...........(2)
∴由(1)(2)得sinθ=4/5,cosθ=-3/5.
故tanθ=sinθ/cosθ=-4/3.

Answer 5

sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)²=1/25
2sinθcosθ=-24/25
（sinθcosθ）/[（sinθ）²+（cosθ）²]=-12/25
同除以（cosθ）²
tanθ/[(tanθ)²+1]=-12/25
12(tanθ)²+25tanθ+12=0
(3tanθ+4)(4tanθ+3)=0
tanθ=-3/4或tanθ=-4/3