Question

帮我解一道数学题，在线等

如图，三个正方形。大正方形面积为370，中正方形面积为116，小正方形面积为74。。他们三个正方形正好围成一个三角形（钝角），求三角形面积。

完整解答步骤

如果不是很明白，可以再问我。
这是初中的，是在勾股定理里面的一道题。

Answer 1

设小三角形边长为a,中三角形为b,大三角形为c
则a^2=74,b^2=116,c^2=370
设三角形的那个钝角为C
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-45/根号(37*58)
所以sinC=11/根号(37*58)
所以三角形面积S= 1/2 *ab*sinC=1/2*根号74*根号116*11/根号(37*58)=11

Answer 2

三角形三边长分别为√370 √74 √116
已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 3

易知三角形三边长为面积开根号，用余弦定理求出一角，再用正弦定理的面积公式即可。

Answer 4

正方形啊 开根号就是边的长度 三角形三条边都知道了你求不出面积？

海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（其中p=(a+b+c)/2）

Answer 5

高中内容吗？
设小三角形边长为a,中三角形为b,大三角形为c
则a^2=74,b^2=116,c^2=370
设三角形的那个钝角为C
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-45/根号(37*58)
所以sinC=11/根号(37×58)
所以三角形面积S= 1/2 ×ab×sinC=1/2×根号74×根号116×11/根号(37×58)=11

Answer 6

设三角形的三个顶点从上到下（以上图为标准）分别为B,A,C。
则有：AB＝根号74,AC＝根号116,BC=根号370
过A作BC的高，垂足为D，根据勾股定理，有：
AD^2=AB^2-BD^2 (1)
AD^2=AC^2-CD^2 (2)
所以AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
又有：BD+CD=根号370
解得：CD=206/根号370
所以再根据（1）式得：AD＝22/根号370
所以三角形的面积＝1/2*AD*BC=11