1/根号(1+x^2) 的原函数,答案如下:
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
扩展资料:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
例如:x^3是3x^2的一个原函数,易知,x^3+1和x^3+2也都是3x^2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
参考资料:百度百科-原函数
令x=tanθ,-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1/√1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c(c为常数)
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
扩展资料:
原函数的定义
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有
若F'(x)=f(x),dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例:sinx是cosx的原函数
推荐于2017-09-11
(1)函数f(x)的不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
(2)求1/根号(1+x^2) 的原函数
用”三角替换”消掉根号(1+x^2)
令x=tanθ,-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1/√1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c
大学的方法比较简单
对1//根号(1+x^2) 关于x积分就行了
∫(1/√1+x^2)dx
令x=tanθ,-π/2<θ<π/2,则
∫(1/√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大学的话 后面的过程很简单了 懒得打字了
∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C
后面你把sinθ的转换成tanθ,然后把x替换进去
原函数为ln(x+√1+x^2)+c (c是常数)
原函数与反函数
设那一堆等于y 然后用y来表示x (也就是让等号一边只有x) 算出来的式子再把x和y位置交换就行了 注意一开始x的定义域,这里嘛没什么问题