1/根号(1+x^2) 的原函数，答案如下：
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
扩展资料：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x^3是3x^2的一个原函数，易知，x^3+1和x^3+2也都是3x^2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
参考资料：百度百科-原函数
TableDI
2024-07-18 广告
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
扩展资料：
原函数的定义
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有
若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例:sinx是cosx的原函数
（1）函数f(x)的不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
（2）求1/根号(1+x^2) 的原函数
用”三角替换”消掉根号(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c
大学的方法比较简单
对1//根号(1+x^2) 关于x积分就行了
∫(1／√1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,则
∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大学的话 后面的过程很简单了 懒得打字了
∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
后面你把sinθ的转换成tanθ，然后把x替换进去
原函数为ln（x+√1+x^2)+c (c是常数）
原函数与反函数
设那一堆等于y 然后用y来表示x （也就是让等号一边只有x） 算出来的式子再把x和y位置交换就行了 注意一开始x的定义域，这里嘛没什么问题
