Question

在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。

Answer 1

如图：

P是BC中点，过P点作PQ⊥AE，交AE于Q，连接EP PB=1/2×BC DM=1/2×CD PB=DM AD=AB ∠ADM=∠ABP ∴△ADM≌△ABP ∴∠DAM=∠BAP ∵∠BAP+∠QAP=∠BAE=2∠DAM=2∠BAP ∴∠BAP=∠QAP ∠ABP=∠AQP ∴△AQP≌△ABP ∴PQ=PB=PC ∠EQP=∠ECP ∴△EQP≌△ECP ∴EQ=CE AQ=AB=BC ∴AE=AQ+EQ=BC+CE

Answer 2

取BC中点P，连AP，过P作PQ垂直AE，垂足为Q，
因为ABCD是正方形，所以AD=AB=BC
=CD
角D=角B=90度
所以三角形ADM、三角形ABP全等。（
因为PB=PC=DM）
AP=AM
角BAP=角DAM
因为∠BAE=2∠DAM
所以∠PAQ=∠DAM=∠BAP
所以三角形PAQ、三角形BAP全等，AQ=AB
PQ=PB=PC
连PE，则三角形PCE、三角形PQE全等，所以QE=QC
因此AE=AQ+QE=BC+EC

Answer 3

在正方形abcd中,m是cd的中点,e是cm上一点，∠bae＝2∠dam，求证ae＝bc＋ce
如图：取bc中点n,易证△abn≌△adm(sas)--->∠1=∠2
又：∠2+∠3=2∠1--->∠3=∠1=∠2
作nh⊥ae于h，--->△abn≌△ahn(aas)--->ab=ah=bc,hn=bn=cn
--->rt△hne≌rt△cne(hl)--->he=ce
--->ae=ah+he=bc+ce