Question

双曲线求标准方程

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为

Answer 1

因为x^2/t
-
y^2=1
表示双曲线，所以t＞0，所以双曲线的焦点在x轴上，又因为直线l与y轴的交点为p，且向量PA=5/12向量PB，所以有P点的坐标为（0，1），设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有x1+5(x2)/12=0,y1+5(y2)/12=1+5/12，即x1=-5(x2)/12，y1=-5(y2)/12+17/12，将直线方程x+y=1，代人双曲线方程得（1-t）y²-2y+1-t=0，当t=1时，y=0，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意，所以t≠1，当t≠1时，方程可变形为y²-2y/（1-t）+1=0，所以有y1+y2=2/（1-t）且y1*y2=1，与方程y1=-5(y2)/12+17/12，联立，解得t=49/159

Answer 2

由已知：（我猜你给的椭圆标准方程是
x2/25
+
y2/9
=
1）
e（椭圆）=
c/a
=
0.8；所以
e（双曲线）=
2
-
0.8
=
1.2；
所以双曲线中：c/a
=
6/5
又因为双曲线和椭圆有公共的焦点（4,0），所以a
=
10/3
所以双曲线的标准方程为：9
x2
/100
-
9
y2
/44
=
1

Answer 3

求面积的正弦定理结合已知条件得
f1f2=48
余弦定理得
4c^2=f1^2+f2^2-f1f2
=(f1-f2)^2+f1f2
=4a^2+48
而离心率为2
所以c^2=4a^2
联立得a^2=4
c^2=16
故b^2=12
所以双曲线的标准方程为
x^2/4-y^2/12=1,-1

Answer 4

联立两道方程，消Y得到关于X的方程（含有参数T）

因为有两个交点所以，判别式须大于0求出T的范围（这个是常用的陷阱来着）

接着你可以设A、B坐标分别为（省略）

P坐标你可以求出来的，那么PA和PB你也可以表示出来，

利用PA=5/12PB和PAB三点共线，出现（先用X（Y也是）表示，出现两根和或两根积就换做T来）就可以求出T在根据前面求的范围舍去不符合题意的。

过程就不给了，圆锥曲线基本就是考你计算能力的-
-！！

Answer 5

解：设双曲线的方程为X^2/20-Y^2/b^2=1，由点(-5，2)在双曲线上有：25/20-4/b^2=1，解得：b^2=16，所以双曲线的方程为：X^2/20-Y^2/16=1。