Question

求双曲线标准方程

(1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.
(2)焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8.
（3）离心率e=根号2，经过点M（-5，3）

Answer 1

(1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.
所以
a=5,b=4,
方程为:x^2/25-y^2/16=1
(2)焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8.
c=5,b=4
a^2=c^2-b^2=25-16=9
所以
方程为y^2/9-x^2/16=1
（3）离心率e=根号2，经过点M（-5，3）
设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
25/a^2-9/b^2=1
c/a=√2,c^2=a^2+b^2
解得
a^2=b^2=16
所以方程为;x^2/16-y^2/16=1

Answer 2

(1)∵2a＝10 2b＝8 ∴a＝5 b＝4 ∵焦点在X轴上 ∴x²/25－y²/16＝1
(2)∵2c＝10 2b＝8 ∴c＝5 b＝4 ∵a＝√(c²－a²)＝3 ∵焦点在y轴上 ∴y²/9－x²/16＝1
(3)设双曲线标准方程：x²/a²－y²/b²＝1
∵离心率e=√2，经过点M（-5，3） ∴c/a＝√2 25/a²－9/b²＝1
∴c²＝a²＋b²＝2a² ∴a²＝b² ∴16/a²＝1 ∴a²＝b²＝16
∴x²/16－y²/16＝1