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设BF=x则AF=4x
AD=4x/e BC=x/e
则AE=3x/e
有直线斜率为3^(1/2)知AB=2AE
故有AB=AF+BF=5x=2AE=2*3x/e
则e=6/5
图:
以下是百度资料,仅供参考: 本题主要考查双曲线的相关定义以及直线方程，对计算能力有一定的要求！具体步骤如下： 首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组 由双曲线第二定义AF=e(x1-a²/c) BF=e(x2-a²/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c) BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c 由AF=e(x1-a/c²)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中 有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a²-c²)/a，整理可得6a²-6c²+15ac=5c(4a²-c²)/a,将其两边同时除以a²可得5e²e-6e²-5e+6=0 则（e²-1)(5e-6)=0,可得e=6/5
以下是百度资料,仅供参考: 本题主要考查双曲线的相关定义以及直线方程，对计算能力有一定的要求！具体步骤如下： 首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组 由双曲线第二定义AF=e(x1-a²/c) BF=e(x2-a²/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c) BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c 由AF=e(x1-a/c²)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中 有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a²-c²)/a，整理可得6a²-6c²+15ac=5c(4a²-c²)/a,将其两边同时除以a²可得5e²e-6e²-5e+6=0 则（e²-1)(5e-6)=0,可得e=6/5
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