Question

函数loga(x+3)-1(a>0a不等于1）的图像恒过定点A若点A在直线mx+ny+1=0上其中mn>0则1/m+2/n的最小值为？

Answer 1

x=-2，y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1

(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m，m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解，等号能取到
所以最小值=4+2*2=8

Answer 2

x=-2，y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1

(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m，m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解，等号能取到
所以最小值=4+2*2=8

若a>0,b>0
则(根号a-根号b)>=0
a-2根号ab+b>=0
a+b>=2根号ab
此处就是a=m/n,b=n/m

Answer 3

A点（-2，-1） 所以代入直线有：2M+N=1 MN>O 所以同号
1/m+2/n就变形成：(2m+n)/m+2(2M+N)/N=4+n/M+4M/N在利用不等式就可以知道
如果MN都为负，那么没有最小值
所以MN都为正，最小值为8

Answer 4

函数恒过一点，说明与A的取值无关，根据对数函数的性质，过点（-2，-1）点A在直线上，带入得到2m+n-1=0,你求的是什么的最小值，再发一遍。现在看清楚了，不过有人回答了，我就不打了。