Question

高中数学题目

y=((1/4)^x)-((1/2)^x)-2，求函数的值域及单调区间

这个正确过程和答案我已经知道了，问题是我觉得我的思路也没错啊，帮我看看思路哪里不对了
我的思路：y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2
设(1/2)^x=t则
y=t^2-t-2 （t>0)
则是一个复合函数
所以根据同增异减法，算出来X大于1/2时递减，X小于1/2时递增
3楼，你看看我的详细思路：y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2
设(1/2)^x=t
则y=t^2-t-2
可以看出是一个复合函数
因为y=t^2-t-2的单调递减区间为（负无穷，1/2）单调递增区间为（1/2，正无穷）
又因为t=(1/2)^x在R上是单调递减区间
函数y和函数t在（负无穷，1/2）上都是递减，所以根据同增异减法，y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2在（负无穷，1/2）上是增的。因为函数y在（1/2，正无穷）上是单调递增，而函数t在（1/2，正无穷）上是单调递减，所以y=(1/2)^2x-(1/2)^x-2在（1/2，正无穷）上是减区间

Answer 1

楼主，你前面的思路都是正确的。但题目让你求的是x的单调区间。而你算的是t的单调区间。
y=t²-t-2 （t>0)
=（t-1/2）²-9/4
t=(1/2)^x
当t＞1/2时单调递增时相当于要满足(1/2)^x＞1/2
∴(1/2)^x＞1/2
∴x＜1递增
反过来也是一样的

Answer 2

应该是t大于1/2时递减，t小于1/2时递增
又t=1/2^x
所以是x<1递减
x>1递增

Answer 3

应该是X大于1/2时递增，X小于1/2时递减
请问答案是什么，我想知道我有没有算错