Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，已知P是正方形ABCD内一点，且PD：PC：PB=1：2：3，PC=CE，PC垂直于CE，求证：DP垂直于PE

Answer 1

不妨设PD=1,PC=2,PB=3
∠PCB+∠PCD=∠PCD+∠ECD=90°
所以∠PCB=∠ECD
又PC=EC, BC=DC
所以△PCB≌△ECD
所以DE=PB=3
又PE=√2PC=2√2
所以DE^2=PD^2+PE^2
DP垂直于PE

Answer 2

设PD=1,PC=2,PB=3
因为∠PCB+∠PCD=∠PCD+∠DCE=90°
所以∠PCB=∠DCE
因为ABCD是正方形
所以BC=DC
因为PC=EC
所以△PCB≌△ECD
PE=√4+4=2√2
PD^2+PE^2=9
DE^2=9
所以DP垂直于PE