Question

一道初中数学题。（几何证明题）

已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

连接AC，
因为E、F分别是AB、BC的中点，
所以EF是三角形ABC的中位线，
所以EF平行且等于AC的一半。
同理GH平行且等于AC的一半，
所以EF平行且等于GH
所以四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

连接AC，则GH,EF分别为三角形ACD,ACB的中位线都平行且等于AC的一半，同理连接BD，GF，EH平行且等于BD的一半,所以四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

EH平行于BD，FG平行于BD,故FG平行于HE
同理,HG平行于EF
得证

Answer 4

连接BD，利用三角形中位线定理，证明HE平行等于BD的一半,GF平行等于BD的一半。连立两个条件即可推出四边形EFGH为平行四边形