Question

已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.

已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.
过程急

Answer 1

设PF1=x,PF2=y
∵F1、F2是椭圆的焦点
∴PF1+PF2=2a
即：x+y=2√5.................(1)
根据余弦定理：
cos30°=[x^2+y^2-(2c)^2]/(2xy)
=[x^2+y^2-12]/(2xy)
=√3/2
将(1)代入：
cos30°=[(x+y)^2-2xy-12]/(2xy)
=(8-2xy)/(2xy)=√3/2
令xy=t
即：8-2t=√3t
t=8/(2+√3)
=8*(2-√3)
=16-2√3
S△PF1F2=1/2*xy*sin30°
=1/4*(16-2√3)
=4-√3/2

计算不知道对不对，但主要是一个方法掌握就行了

Answer 2

如果是填空题就用公式S=b方*cot30度（题中的数据），不懂得hi我