Question

1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 是怎样推导出来的呢？

Answer 1

n*(n+1)=n*n+n
所以：1×2+2×3+3×4+4×5+┉┉
=（1*1+2*2+3*3+……）+（1+2+3+……）
前面用前n项的平方和公式，后面有前n项求和公式就可以了。
进一步推导就可得出你要的结论

Answer 2

数学归纳法可以证明