Question

求解一个初二几何问题

如图（十二）直线l的解析式为y＝－x+4, 它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ；当2<t≤4时，试探究S2 与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的5/16？

Answer 1

（1）求A、B两点的坐标
解：分别将x=0 y=0代入y＝－x+4
解得：当x=0 y=4
当y=0 x=4
即：B（0，4） A（4，0）
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1
解：∵直线m‖直线l
∴设直线m的解析式为y＝－x+t（0<t≤4）
分别将x=0 y=0代入y＝－x+t
解得：当x=0 y=4
当y=0 x=4
即：N（0，t） M（t，0）
又∵S1=1/2*OM*ON
∴S1=1/2*t*t=1/2*t的平方（你得用数幂表示）
（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ；当2<t≤4时，试探究S2 与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的5/16？
解：1.∵2<t≤4
∵四边形OMPN是以MN为对角线的矩形
点F 点E过y＝－x+4
OM=ON
∴F（t,4-t）E(4-t，t)
四边形OMPN是以MN为对角线的正方形
∴S△MPN=S△MON
∴此时S2=S△MON-S△EPF
=1/2*t的平方-1/2*EP*FP
=1/2*t的平方-1/2*（2t-4)* (2t-4)
1/2*t的平方-1/2*（2t-4)的平方
即:S2=-3/2*t的平方+8t-8(2<t≤4)
2.此时：S2=S△OAB*5/16
=4*4*1/2*5/16
=5/2
把S2=5/2代入S2=-3/2*t的平方+8t-8中
解得：t1=3
t2=7/3
即：当t=3或7/3时S2为△OAB的面积的5/16
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啊 打了很长时间 虽然题不难啊 不过打起来有点麻烦哦 也许我的思路对你有帮助
希望你学习进步！

Answer 2

EF=1
取AB、CD的中点M、N
则点M、N、E、F四点共线
根据中位线定理，
ME=NF=1/2AD=3
MF=1/2BD=4
所以，
EF=MF-ME
=4-3
=1