Question

高中解不等式的一道

（【】绝对值）设P：【2x+1】＞a,q:(x-1)/(2x-1）＞0，使得P是q的必要不充分条件的实数a的取值范围？

我算的是【3，正无穷）但却是（负无穷，0），为什么要去管a的条件？为什么不能直接2x+1＞a或＜-a算 ...不是以前有参数的也是这样算啊？哪种还要去管参数的条件？

Answer 1

Q: (x-1)/(2x-1)>0
解集为:U={x|x>1或x<1/2}

设 P: |2x-1|>a
的解集为 N，
则若要使得 P是Q的必要不充分条件，就要使得 N 包含 U。

当a<0时，N=R,自然有 N 包含 U.
当a=0时，N=R/{-1/2}，N 不包含 U
当a>0时，|2x-1|>a 的解集为 N={x|x<(1-a)/2或x>(1+a)/2}
若要使得 N 包含 U，则需
(1-a)/2>1/2
(1+a)/2<1
解集为空集

所以满足条件的a的取值范围是 （负无穷，0）