Question

请数学高手进来帮忙啊!!!

两个人玩取石子游戏。规则是：开始时有两堆石子。一个人取走其中一堆，将另一堆分成两堆。另一个人按同样规则进行。随着游戏进行石子会越来越少。一定会出现这种情况：当一个人取完后，发现另一堆只有一个石子，不能再分了。这时另一人取走这最后一个石子，获得胜利。
假设开始时两堆石子数目为m，n，那么什么情况下先取者必胜？？

（急！！承诺：答出来有奖！！）
别看上面那个！！！看下面这个！！搞错啦~~
桌子上放着两堆糖果，A和B轮流对这些糖果进行操作。在每一次操作中，操作者需要吃掉其中一堆糖果，并且把另一堆糖果分成两堆（可以不相等）留给对方操作。游戏如此进行下去，糖果数会越来越少，最后必将出现这样一种情况：某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了。游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜。
这个游戏是不公平的。对于任意一种初始状态，总有一方有必胜策略。所谓有必胜策略是指，无论对方如何操作，自己总有办法取胜。

Answer 1

1)设猫跑一步的路程(以下简称步长)为"1",跑一步的时间(以下简称步时)为"1",则猫的速度的"1"…………（这里三个单位"1"的意义不一样）
(2)"猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同"可知狗的步长5/3;
(3)"猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同"可知兔的步长为7/5
(4)"而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同"可知狗的步时为3/5
(5)"猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同"可知兔的步时为5/7
(6)由以上条件可求出狗的速度为:(5/3)
/
(3/5)=25/9;兔的速度为:(7/5)/(5/7)=49/25.
(7)由此可得猫、兔、狗的速度之比为1:(49/25):(25/9)=225:441:625
(8)根据行程问题中"时间相等的情况下,路程与速度成正比"得猫、兔、狗所走的路程之比也为225:441:625
(9)由此可设第一次相遇时猫、兔、狗所走的路程分别为225t,441t,625t.(t为最小的有理数)
(10)因为无论哪两种动物相遇,其中一动物比另一动物多走的路程为整数圈,故可设:441t-225t=300x,625t-441t=300y,625t-225t=300z.(x,y,z都为最小整数)
(11)整理上述方程得:x=(18/25)*t;y=(46/75)*t;z=(4/3)*t
(12)为使x,y,z最小,进一步整理得:x=(9/25)*2t;y=(23/75)*2t;z=(2/3)*2t
(13)分析上式可知2t就为25，3，75的最小公倍数,2t=75,t=37.5
(14)代入可得:
猫：225*37.5
=
8437.5m
兔：441*37.5=
16537.5m
狗：625*37.5
=
23437.5m

Answer 2

假设甲拿走m，乙拿走1/2n
此时没有对m和n是大小做规定
然后甲继续拿走1/4n
乙则拿走1/8n
依次类推，排除甲第1次拿的m不算，乙总共比甲多1/2n，当m大于1/2n的时候甲取胜

Answer 3

你的问题不严谨，两堆可以不相等，那么我可以把要分的那一堆分成一堆只有2个，剩下的拿走，这样对方只能平分，自己吃一个，留一个，我就可以获胜了。
问题应该有一个限定，就是一次最多可以拿多少个。

Answer 4

m不等于n时，方法是先取的人取完后让两堆相等。我还知道有X堆时的必胜策略。X是大于2的任意整数。