Question

一道六年级奥数题

一个班级进行竞赛。共三道题，每道题要么得满分，要么不得分。
a题满分20分b题c题满分各为25分
已知每人至少对一题
一个人全对
15人答对两题
答对a题和b题的共29人
答对a题和c题的共25人
答对b题和c题的共20人
问这个班的平均成绩
例如：答对a题和b题的共29人 可以指只答对a题的人 加上 只答对b题的人

Answer 1

这道题的确满难的，以上各位都考虑的过于简单了 下面先约定一些字母的意义 A：做出A题的总人数 B：做出B题的总人数 C：做出C题的总人数 x：只做出A题的人数 y：只做出B题的人数 z：只做出C题的人数 a：做出A和B题的人数 b：做出A和C题的人数 c：做出B和C题的人数 还有1人是三题都做出来的 1）由题意可知 A+B=29 A+C=25 }=>可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8 B+C=20 2）由饼图可以得到这样的关系式： x+a+b+1=A=>x+a+b=16 (i) y+a+c+1=B=>y+a+c=11 (ii) z+b+c+1=C=>z+b+c=7 (iii) a+b+c=15(做对两题的人数)(iv) (i)+(ii)+(iii)=>x+y+z+2(a+b+c)=34 得：x+y+z=4(v) 3)从要求这里我们有6个未知数，可是只有4个独立方程，可见得出确切的解是不可能的，但是由于本题的最终目的是求平均分，故可以将B、C看作一类，因为它们的满分都是25，而A又看做一类。故y与z的性质相同，a与b的性质相同 （i）=>x+(a+b)=16 (iv)=>(a+b)+c=15 (v)=>x+(y+z)=4 (i)-(iv)：x-c=1=>x=c+1(vi) (iv)-(v)：(a+b)-(y+z)=12=>(y+z)=(a+b)-12(vii) 4)下面让我们看一下平均分应该是多少 首先是这个班级的总人数=x+y+z+a+b+c+1=4+15+1=20 平均分p=总分/总人数 =（20x+25(y+z)+45(a+b)+50c+70）/20 =(1/4)(4(c+1)+5(a+b-12)+9(a+b)+10c+14) =(1/4)(4c+4+5(a+b)-60+9(a+b)+10c+14) =(1/4)(14(a+b+c)-42) =(1/4)(14*15-42) =(210-42)/4 =168/4 =42 综上平均分42分

Answer 2

“15人答对两题”和“答对a题和b题的共29人答对a题和c题的共25人答对b题和c题的共20人”好像有矛盾耶！

Answer 3

全班平均成绩为42分