Question

在平行四边形ABCD中，A=（1，1），向量AB=（6，0），点M

在平行四边形ABCD中，A=（1，1），向量AB=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P。当向量|AB|=向量|AD|时，求点P的轨迹

Answer 1

平行四边形中：A点坐标+C点坐标=B点坐标+D点坐标
向量AB=B点坐标-A点坐标. ∴B点坐标=(1+6，1+0)=(7，1)
同理D点坐标=(4,6), ∴C点坐标：(4+7-1,6+1-1)=(10,6)
设点D坐标(x,y)则有(x-1)²+(y-1)²=36
∵AB‖CD ∴MB：CD=BD：PD=1：2
用定比分点公式:
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），点P（x，y）分线段P1P即P1P/P2P为λ，
则x=（x1+λx2）/（1+λ）， y=（y1+λy2）/（1+λ）,并且λ≠-1。
所以点P的坐标：((7+2x)/3,(1+2y)/3)=(u,v)
u=(7+2x)/3,则x=(3u-7)/2; v=(1+2y)/3,则y=(3v-1)/2;
将这个代入(x-1)²+(y-1)²=36，就是圆的轨迹方程，