Question

急！初二上册数学题三角形全等的判定

如图，已经知道AB平行于CD，∠A=90度，AB=CE,BC垂直DE于M，求证BC=DE.

Answer 1

证明：
因为BC垂直DE于M,
所以角BMD=90°，所以角EMC=90°(对顶角相等）
所以角DEC+角BCE=90°
因为角A=90°，所以角ABC+角ACB=180°-90°=90°
所以角DEC=角ABC
所以在三角形ABC和三角形CED中，
AB=EC
角BAC=角 ECD
角DEC=角ABC
所以三角形ABC全等于三角形CED (ASA)
所以BC=DE(全等三角形的对应边相等）

Answer 2

证明：

因为：AB平行CD,且∠A=90°

所以：CD垂直AC,即∠ECD=90°。

因为:BC垂直DE

所以：∠BCA=∠EDC

在直角三角形ABC和直角三角形CED中，

因为:∠BCA=∠EDC,AB=EC

所以:直角三角形ABC和直角三角形CED全等，

所以：BC=DE.

Answer 3

BCA+ABC=BCA+MEC=90
MEC=ABC
AB平行CD,ACD=90
BAC=ACD
AB=CE,BAC=ACD,MEC=ABC
三角形ABC全等于三角形EDC
BC=DE
证毕