高一数学问题 急!!!!!
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如果 10 ∈ F
则 10=a^2-b^2,a,b∈Z
10 = (a+b)(a-b)
而10 = 2×5 或者1×10
所以 {a+b=5, a-b=2
或者 {a+b=10, a-b=1
两组方程都没有整数解, 不合a,b∈Z
故假设不成立, 即10不属于F
ls比我早了一分钟, 泪奔
则 10=a^2-b^2,a,b∈Z
10 = (a+b)(a-b)
而10 = 2×5 或者1×10
所以 {a+b=5, a-b=2
或者 {a+b=10, a-b=1
两组方程都没有整数解, 不合a,b∈Z
故假设不成立, 即10不属于F
ls比我早了一分钟, 泪奔
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a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
10=1*10=2*5
即
a+b=10
a-b=1
a=5.5
b=4.5
或
a+b=5
a-b=2
a=3.5
b=1.5
与a,b∈Z相矛盾
所以10不属于F
=(a-b)(a+b)
10=1*10=2*5
即
a+b=10
a-b=1
a=5.5
b=4.5
或
a+b=5
a-b=2
a=3.5
b=1.5
与a,b∈Z相矛盾
所以10不属于F
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F={X|X=a^2-b^2,a,b∈Z}
X=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
反证法:
假设10属于F。则有
X=10,即a^2-b^2=10
(a+b)(a-b)=10
a,b∈Z
则只有
a+b=5
a-b=2
或者
a+b=10
a-b=1
解以上的方程组。
均无整数解,所以假设不成立,则10不属于F
X=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
反证法:
假设10属于F。则有
X=10,即a^2-b^2=10
(a+b)(a-b)=10
a,b∈Z
则只有
a+b=5
a-b=2
或者
a+b=10
a-b=1
解以上的方程组。
均无整数解,所以假设不成立,则10不属于F
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