Question

高一数学问题 急！！！！！

集合问题 F=｛X|X=a^2-b^2,a,b∈Z｝
问 10不属于F 怎么证明
要求 有过程

Answer 1

假设10属于F则：
10==a^2-b^2=(a+b)(a-b)=5*2或10*1
于是：
a+b=5;
a-b=2;
或
a+b=10;
a-b=1;
解得的a,b不都是整数，与a，b∈Z矛盾，
所以假设不成立，
故原命题成立

Answer 2

如果 10 ∈ F
则 10=a^2-b^2,a,b∈Z
10 = (a+b)(a-b)

而10 = 2×5 或者1×10
所以 {a+b=5, a-b=2
或者 {a+b=10, a-b=1
两组方程都没有整数解, 不合a,b∈Z

故假设不成立, 即10不属于F

ls比我早了一分钟, 泪奔

Answer 3

a^2-b^2
=(a-b)(a+b)

10=1*10=2*5
即
a+b=10
a-b=1
a=5.5
b=4.5

或

a+b=5
a-b=2
a=3.5
b=1.5
与a,b∈Z相矛盾

所以10不属于F

Answer 4

F=｛X|X=a^2-b^2,a,b∈Z｝
X=a^2-b^2=(a+b)(a-b)

反证法：
假设10属于F。则有
X=10，即a^2-b^2=10
(a+b)(a-b)=10
a,b∈Z
则只有
a+b=5
a-b=2

或者
a+b=10
a-b=1

解以上的方程组。
均无整数解，所以假设不成立，则10不属于F