证明：如果n阶矩阵A是可逆的对称矩阵，A的逆矩阵则也是对称矩阵 20
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首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性，即对于可逆矩阵A，有(A^-1)'=(A')^-1(A^-1表示A的逆)。证明如下
由于A’*(A^-1)'=(A*A^-1)'=E'=E,因此(A')^-1=(A^-1)'。
这样我们可以容易的得到上面的结论，即：若A可逆对称，则A^-1可逆对称。
这实际上就是要根据A'=A证明(A^-1)'=A^-1.
而我们有(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.
由于A’*(A^-1)'=(A*A^-1)'=E'=E,因此(A')^-1=(A^-1)'。
这样我们可以容易的得到上面的结论，即：若A可逆对称，则A^-1可逆对称。
这实际上就是要根据A'=A证明(A^-1)'=A^-1.
而我们有(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.
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