Question

已知,如图,∠B+∠BED+∠D=360°,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由

是关于初二上册第一章平行线的知识 .

Answer 1

这个问题的辅助线作法有很多种，下面介绍几种，供参考

解：

方法一：

连接BD

根据三角形内角和等于180度得：

∠DBE＋∠E＋∠BDE＝180°

因为∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°

即∠ABD＋∠DBE＋∠E＋∠BDE＋∠CDB＝360°

所以∠ABD＋∠CDB＝180°

所以AB//CD

（同旁内角互补，两直线平行）

方法二：

延长BD、CD交于F

（或延长AB、DE交于G）

方法三：

过E作EH//AB（H点在E点左侧或右侧均可）

（或EH//CD）

方法四：

在AB、CD上分别取点M、N，连接MN

（用五边形内角和等于540°）

Answer 2

AB//CD

过E点做EF‖AB
∵EF‖AB
∴∠B+∠BEF=180°
又∵∠B+∠BED+∠D=360°
∴∠D+∠DEF=180°
即EF‖CD
∵EF‖AB
∴AB‖CD

Answer 3

平行

因为四边形四角和为360°，若AB与CD相交（假设交与F点）则角AFC为零度角。不可能，所以只有平行