Question

在三角形ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2，且B为锐角，判断此三角形的形状

Answer 1

lga-lgc=lgsinB=-lg√2
lg（a/c）=lgsinB=lg（√2/2）
a/c=sinB=√2/2
B=π/4，CosB=√2/2,c=a√2
b^2=a^2+c^2-2acCosB
=a^2+2a^2-2√2a^2*√2/2
=a^2
a=b
A=B=π/4
C=π/2
此三角形的形状为等腰直角三角形.

Answer 2

-lg根号2=lg根号2的-1次方=lg(根号2)/2。因为lgsinB=lg(根号2)/2，所以sinB=(根号2)/2所以B=45'。lga-lgc=lg(a/c)=lgsinB=lgcosB。所以三角形为等腰直角三角形。