在△ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状．（1）lga?lgc＝lgsinB＝?lg2（B为锐角）；（2）sinA=2c
在△ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状．（1）lga?lgc＝lgsinB＝?lg2（B为锐角）；（2）sinA=2cosCsinB；（3）A、B、C成等差数列...
在△ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状．（1）lga?lgc＝lgsinB＝?lg2（B为锐角）；（2）sinA=2cosCsinB；（3）A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；（5）a3+b3?c3a+b?c＝c2，且sinAsinB＝34；（6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．
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（1）∵lga-lgc=lgsinB=-lg
∴lg
＝lgsinB＝lg
∴
＝sinB＝
∵B为锐角，∴∠B＝
，A+C＝
由正弦定理可得，
＝
＝
，
＝
整理可得cosC=0∴C＝
，A＝
∴△ABC为等腰直角三角形
（2）∵sinA=2cosCsinB
由正弦定理及余弦定理可得，a=b×
化简可得，b=c
所以△ABC为等腰三角形
（3）∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=
，B=
∵a、b、c成等比数列∴b2=ac
由正弦定理可得sin2B＝sinAsinC＝
∴sinAsin(
?A)＝
∴sinA(
cosA+
sinA)＝
，
整理可得sin(2A?
)＝ 1，则B=C=A＝
，
∴三角形△ABC为等边三角形
（4）∵acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
由余弦定理可得
a?
+b?
+c?
=b?
+c?
+a?
整理可得
+
+
＝0
∴
+
+
+
＝0
整理可得
＝0
∴a=b或a=c或b=c
三角形△ABC为等腰三角形
（5）由已知可得，a3+b3-c3=ac2+bc2-c3
∴（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）c2
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC＝
＝
，∴C＝
，A+B＝
π
∵sinAsinB＝
∴sinAsin(
?A)＝
∴sinA(
| 2 |
∴lg
| a |
| c |
| ||
| 2 |
| a |
| c |
| ||
| 2 |
∵B为锐角，∴∠B＝
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
由正弦定理可得，
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
| ||
| 2 |
sin(
| ||
| sinC |
| ||
| 2 |
整理可得cosC=0∴C＝
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴△ABC为等腰直角三角形
（2）∵sinA=2cosCsinB
由正弦定理及余弦定理可得，a=b×
| a2+b2?c2 |
| ab |
化简可得，b=c
所以△ABC为等腰三角形
（3）∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵a、b、c成等比数列∴b2=ac
由正弦定理可得sin2B＝sinAsinC＝
| 3 |
| 4 |
∴sinAsin(
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
整理可得sin(2A?
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴三角形△ABC为等边三角形
（4）∵acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
由余弦定理可得
a?
| a2+c2? b2 |
| 2ac |
| a2+b2? c2 |
| 2ab |
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| a2+c2? b2 |
| 2ac |
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
整理可得
| b2?c2 |
| a |
| c2?a2 |
| b |
| a2?b2 |
| c |
∴
| b2?a2 |
| a |
| a2? c2 |
| a |
| c2?a2 |
| b |
| a2?b2 |
| c |
整理可得
| (b?a)(c?a)(b?c)(c+b+a) |
| abc |
∴a=b或a=c或b=c
三角形△ABC为等腰三角形
（5）由已知可得，a3+b3-c3=ac2+bc2-c3
∴（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）c2
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC＝
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵sinAsinB＝
| 3 |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
∴sinA(
|
