Question

一道数学题,我想了很久都没想出来！

在一条直线上有一次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。

如果图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果吧P放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的。因此P放在A2处事最佳选择。

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何一个地方；有5台机床，P应设在第3台位置。

问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？
问题（2）：根据问题（1）中的结论，求
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+……+丨x-617丨的最小值

这个是初中1的题，我想了很久都没想出来，请大家把解题过程写出来，谢谢！

Answer 1

你是初一的吧。很简单啊，首先你要分奇数偶数来讨论，如果是奇数台机床，就是最中间1个为P。
如果是偶数台机床，就在中间2台的中间（包括这两台）都行。
第2问就依据绝对值的几何意义来想。画一条数轴，本题可以转化成：x对应的点与1的距离、与2的距离、......与617的距离的总和。很显然x=314时，和最小（你可以想象当 x向左右移动时各个数与他的距离变化规律，是1与617距离和相等、2与616距离相等......所以只有x与314的距离是变化的，故x=314和最小）
和自己算了...

Answer 2

问题一：当n为偶数时，p在n/2至(n/2)+1之间;当n为奇数时,p在(n+1)/2处.
问题二：显然这里的n为奇数，所以p在（617-1）/2=308处.所以原式=（307+306+305……+1）*2=307*308=94556.

Answer 3

你是初一的吧。很简单啊，首先你要分奇数偶数来讨论，如果是奇数台机床，就是最中间1个为P。
如果是偶数台机床，就在中间2台的中间（包括这两台）都行。
第2问就依据绝对值的几何意义来想。画一条数轴，本题可以转化成：x对应的点与1的距离、与2的距离、......与617的距离的总和。很显然x=314时，和最小（你可以想象当 x向左右移动时各个数与他的距离变化规律，是1与617距离和相等、2与616距离相等......所以只有x与314的距离是变化的，故x=314和最小）
和自己算了...

Answer 4

4*5=20
9-6=3
1+7=8

Answer 5

4*5=20
3+6=9
8-7=1

Answer 6

ew