Question

已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是

请把思路和过程都讲解一下，辛苦了

Answer 1

y=f(x+1)的定义域为[-2,3],
即y=f(x+1)中，-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域为[-1,4],
所以：y=f(2x-1)的
-1≤2x-1≤4
解出： 0≤x≤5/2
所以y=f(2x-1)的定义域为[0,5/2]

解类似问题把握住一个原则：
即对于同一个函数f（x），它的值域和定义域都是固定的！
即不管（）里的是什么，总之（）的取值范围是一定的，就是定义域！

已知y=f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x)的定义域时候，
（x＋1）就是个整体，就相当于你要求的f(x)中的（x）
所以（）的取值范围就是（x＋1）的取值范围！
而y=f(x+1)中的x属于[-2,3],显然f(x)中的（x）就是x+1的取值范围，就是[-1,4]

已知f(x)的定义域[-1,4]，求f(2x-1)的定义域时，
（2x-1)是个整体，相当于f(x)中的（x）
而：f(x)中的（x）取值范围是[-1,4]，
所以f(2x-1)中的（2x-1)取值范围是[-1,4]，
解出的x取值范围就是f(2x-1)中的x的取值范围，即f(2x-1)的定义域

Answer 2

因为函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],
所以函数f(x)定义域为【-2+1，3+1】=【-1，4】
所以对于y=f(2x-1)，
-1=<2x-1<=4
即0=<x<=5/2
所以y=f(2x-1)的定义域是【0，5/2】

Answer 3

y=f(2x-1)=f(2x-2+1)=f(t+1) 其中t=2x-2
因为y=f(t+1)定义域是[-2,3],所以-2≤2x-2≤3 解得y=f(2x-1)的定义域[0,5/2],