Question

如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,CD和C′D′分别是高,并且AC=A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′.求证

如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,CD和C′D′分别是高,并且AC=A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′.求证: △ABC≌△A′B′C′

Answer 1

因为CD=C'D',AC=A'C',∠ADC=∠A'D'C'=90°，所以△ACD全等于△A'D'C'（HL),所以∠A=∠A',又因为∠ACB=∠A'C'B',AC=A'C',所以△ABC全等于△A'B'C'(ASA)

Answer 2

因为CD=C'D',AC=A'C',∠ADC=∠A'D'C'=90°，所以△ACD全等于△A'D'C',所以∠A=∠A',又因为∠ACB=∠A'C'B',AC=A'C',所以△ABC全等于△A'B'C'

Answer 3

在直角三角形ACD和A'C'D'中，AC=A′C′,CD=C′D′所以△ADC≌△A′D′C′,所以<A=<A'又因为,∠ACB=∠A′C′B′，AC=A′C′所以△ABC≌△A′B′C′

Answer 4

因为它们都等，所以△ABC≌△A′B′C′(全等定义)