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∵a+b=1，两边平方得
∴a²+b²+2ab=1。
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(b²)/(a²)+(a²)/(b²)]+2[(a/b)+(b/a)]
由均值不等式：
∴(b²)/(a²)+(a²)/(b²)≥2，
(a/b)+(b/a)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.
∴a²+b²+2ab=1。
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(b²)/(a²)+(a²)/(b²)]+2[(a/b)+(b/a)]
由均值不等式：
∴(b²)/(a²)+(a²)/(b²)≥2，
(a/b)+(b/a)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.
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1/a^2+1/b^2
=（a+b）^2/a^2+(a+b)^2/b^2
=2+2(a/b+b/a)+(a^2/b^2+b^2/a^2)
>=2+2*2+2
=8
当且仅当a/b=b/a且a^2/b^2=b^2/a^2，即a=b时取等号
=（a+b）^2/a^2+(a+b)^2/b^2
=2+2(a/b+b/a)+(a^2/b^2+b^2/a^2)
>=2+2*2+2
=8
当且仅当a/b=b/a且a^2/b^2=b^2/a^2，即a=b时取等号
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