Question

设A={x∈Z｜x²-px+15=0}，B={x∈Z｜x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}求A,B

希望步骤详细··

Answer 1

∵集合A、B的元素均为一元二次方程的解，可知A、B有两个元素
∴设集合A的元素为x1、X2，集合B的元素为x3、x4,
则A∪B={x1，x2，x3，x4}，
x1、x2为x2-px+15=0的两根，则有x1+x2=P，x1*x2=15
由x1*x2=15可知，x1=3，x2=5或x1=1，x2=15，
又1、15￠A∪B={2，3，5}，2、3∈A∪B={2，3，5}
∴x1=3，x2=5才是A的元素，即A={3，5}
则B必有一个元素为2，令x4=2
将x4=2代入x²-5x+q=0，故q=6
又x3+x4=5，x3=3
故x1=3，x2=5，x3=3，x4=5，
即有A={3，5}，B={2，3}