Question

如图AE平分∠BAC,BD=DC，DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证：BM=CN

Answer 1

连接EB、EC。因为BD=DC,ED垂直于BC，则角BDE和角EDC相等，且有公共边ED，所以三角形BDE全等于三角形CDE，可知EB=CE。
因为EM垂直于AB,EN垂直于AC，且由AE平分角BAC知角BAE=角EAC，并且有公共边AE,所以有三角形AME=三角形AEN。可得到ME=EN。
综上，有EB=CE,ME=EN,且EM垂直于AB,EN垂直于AC，有三角形EMB全等于三角形CEN，所以有BM=CN

Answer 2

连接BE和CE
因为DE为三角形BEC的中垂线
所以三角形BEC为等腰三角形，BE=NE
因为AE平分∠BAC，EM⊥AB,EN⊥AC 所以ME=NE，∠BME=∠NCE
所以三角形BME全得于三角形NCE，所以BM=CN