Question

已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，∠B的平分线交AD于点I,

求证:⑴OA=OB=OC;
⑵I到BC,CA,AB的距离相等

Answer 1

1、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的，即ad是bc边上的垂直平分线，又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心（外心），它到三角形三个顶点的距离是圆的半径，
所以oa=ob=oc
2、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和顶角角平分线是重合的，即ad是角a的角平分线，又因角b平分线交ad于点i, 所以可知i,点是三角形abc的内切圆的圆心（内心），它到切点到距离（即到三角形三边的距离）是圆的半径，
所以i到bc，ca，ab的距离相等

Answer 2

AD为三角形三线合一的中线,所以OA=OC.又因O为AB垂直平分线,所以0A=0B.
AD和BI的交点为三角形的内心,所以到BC,CA,AB的距离相等