Question

如图 在三角形ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线 上,(1)求证:AD^2-AB^2=BD*

如图 在三角形ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线 上,(1)求证:AD^2-AB^2=BD*CD(2)若点D在CB上，上述结论将会有什么变化？是证明其结论

Answer 1

（1）AD^2=AE^2+DE^2
AB^2=AE^2+BE^2
上述两式相减得：AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE-BE)(DE+BE)
因为AB=AC，AE是三角形的高，所以BE=EC
所以AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE-BE)(DE+BE)=BD*CD

(2)结论将会变成AB^2-AD^2=BD*CD
证明过程如下：AD^2=AE^2+DE^2
AB^2=AE^2+BE^2
AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE-BE)(DE+BE)=-BD*DC
即AB^2-AD^2=BD*CD