Question

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB:BC=2:3，那么tan∠AF

E的值是

Answer 1

◆方法：通过构造直角三角形求tan∠DEF的值.
解:设AB=2,BC=3.(当然也可以设AB=2m,BC=3m,其计算结果是一样的。）
FC=BC=3,则FD=√(CF²-CD²)=√5,AF=AD-FD=3-√5.
设AE=X,则FE=BE=2-X.AF²+AE²=EF².
即(3-√5)²+X²=(2-X)², X=(3√5-5)/2,即AE=(3√5-5)/2,EF=2-X=(9-3√5)/2.
作DH垂直EF的延长线于H,由⊿DHF∽⊿EAF可求出DH=5/3,HF=(2√5)/3.
所以,tan∠DEF=DH/HE=DH/(DF+EF)=(5/3)/[2√5/3+(9-3√5)/2]=(135+25√5)/302.