Question

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！ 第11题的证明！！最好写在纸上！！ 数学达人帮帮我！！

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！

第11题的证明！！最好写在纸上！！

数学达人帮帮我！！

写出详细的步骤和解析！

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细！！！

希望真诚相待！！！

Answer 1

这是一道很基础的题。。。我用电脑，没法写纸上再发给你。。。
设A的秩R(A)=r,则方程组Ax=0的解空间的维数为n-r,
再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列向量,由AB=O以及分块矩阵的乘法,
得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均属于Ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即B的秩R(B)<=n-r,于是得R(A)+R(B)<=n.

追问

你用的方法，我还没有学过

看不懂

什么是解空间？？

追答

齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间,这个向量空间就称为解空间
怎么可能看不懂？我用的名词都是题目中出现的符号或者上面题目出现的名词啊。。。。

追问

哦

哦哦哦

我在看看

为什么会想到Ax=0,？？

？？？

AB=0，
B矩阵的每一列都是齐次线性方程组 AX=0的解。

这是为什么？？？

我太笨了

追答

其实全是前面的定理。。。没有什么创造性。。。

追问

老师，我大一

你给我讲一下思路

我真的想好好学习！！

我现在也在学习

没有睡觉

追答

咳咳。。。。我也只是大二。。。不是老师。。。而且期末了。。。我也要复习了

追问

AB=0，
B矩阵的每一列都是齐次线性方程组 AX=0的解。

这是为什么？？？

你给我讲一下思路

追答

因为AB乘出来是个零矩阵，所以A和B的每一列乘都是零向量 n个零向量构成零矩阵