Question

紧急！【高中数学，数列 已知数列an满足a1=4,an=4-4/a（n-1）,令bn=1/（an-

紧急！【高中数学，数列
已知数列an满足a1=4,an=4-4/a（n-1）,令bn=1/（an-2）、、、、、、(1）求证数列{bn}是等差数列
（2）求数列{an}的通项公式

Answer 1

最后一竖是光标，请忽略……

Answer 2

a1=4,an=4-4/a（n-1)

an-2=2[a（n-1)-2]/a（n-1)
1/(an-2)=a（n-1)/2[a（n-1)-2]=1/[a（n-1)+(1/2)
bn=1/（an-2）则b(n-1)=1/[a（n-1)
bn=b(n-1)+1/2
bn-b(n-1)=1/2
{bn}是等差数列
b1=1/(a1-2)=1/2
bn=b1+1/2(n-1)=1/2+1/2(n-1)=n/2
bn=1/（an-2）

an=2[1+(1/n)]

Answer 3

2Sn=3an-3 (1)

n=1
2a1=3a1-3
a1=3
2S(n-1)=3a(n-1)-3 (2)

(1)-(2)
an= 3a(n-1)
an/a(n-1) =3
an/a1=3^(n-1)
an= 3^n

{ bn= cn/an}是等差数列

bn = b1+(n-1)d

b3= b1+2d = 3 (3)
b9= b1+8d = -9 (4)
(4)-(3)
d=-2
b1=7
bn = 7-2(n-1) = -2n+9

bn= cn/an
cn =anbn
= 3^n .(-2n+9)
= -6[n . 3^(n-1)] + 3^(n+2)
consider
1+x+x^2+..+x^n = [x^(n+1) -1]/(x-1)
1+2x+...+n(x^(n-1)) =([x^(n+1) -1]/(x-1))'
= (nx^(n+1) -(n+1)x^n +1)/(x-1)^2
put x=3
1(3^0) +2(3^1)+..+n(3^(n-1)) = (1/4)[n.3^(n+1) -(n+1)3^n +1]

cn =anbn
= -6(n . 3^(n-1)) + 3^(n+2)

Tn = c1+c2+...+cn
= -(3/2) [n.3^(n+1) -(n+1)3^n +1] + (27/2)(3^n-1)
= (1/2) [ -9n+3(n+1) +27]. 3^n -15
=( -3n+15)3^n -15

Answer 4

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2

很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

Answer 5

jab