Question

设a，b是方程x²-x-2013=0的两个实数根，则a³+2014b-2013的值为多少

求过程

Answer 1

a，b是方程x²-x-2013=0的两个实数根
a²-a-2013=0
a²-a=2013
a+b=1,ab=-2013
a³-a^2-2013a=0
a³=a^2+2013a
a³+2014b-2013=a^2+2013a+2014(1-a)-2013
=a^2-a+1
=2013+1=2014

Answer 2

整理，得：x2-x=2013
配方法，得：x2-x+(1/2)2=2013+(1/2)2
(x-1/2)2=8453/4
由此可得：x-1/2=正负根号8453/2
所以x1=根号8453+1/2，x2=负根号8453+1/2
即a=根号8453+1/2，b=负根号8453+1/2或倒过来