Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F.如图过A的直线与

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F.如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，猜测EF,BE,CF的关系并证明

Answer 1

图1：EF=BE+CF
证明：直角三角形中AEB和CFA中，∠BAE=90°-∠FAC=∠FCA
又因为：AB=AC 所以：△AEB≌△CFA
所以：AE=CF BE=AF
所以：EF=AE+AF=BE+CF

图2：BE=EF+CF
证明：直角三角形中AEB和CFA中，∠BAE=90°-∠FAC=∠FCA
又因为：AB=AC 所以：△AEB≌△CFA
所以：AE=CF BE=AF
所以：EF+CF=EF+AE=AF=BE

Answer 2

BE=EF+CF
证明△ABE≌△CAF(AE=CF,AF=BE,易得BE=EF+CF)
AB=AC,直角相等
∠ABE=∠CAF（∠ABE+∠BAE=∠CAF+∠BAE=90°）