Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4,角ABC=60°，BE平分角ABC交AD于点E，

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4,角ABC=60°，BE平分角ABC交AD于点E，交CD的延长线于点F。
(1)求证：三角形ABE全等于三角形DFE.
(2)求CF的长

Answer 1

1、∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD (BC=AD=4，AB=CD=2)
∴∠AEB=∠CBE=30°，∠ABE=∠F=30°
∴AB=AE=2
DE=AD-AE=4-2=2
∴AE=DE
∵AE=DE
∠ABE=∠F
∠AEB=∠DEF
∴△ABE与△DFE全等
2、∵△ABE与△DFE全等
∴DF=AB=2
∴CF=CD+DF=2+2=4