Question

高阶导数的问题

图片中，第一行是已知条件。
第二行是公式的推导，我想问的是：
1.第一步中，即d^2s/dt^2 = d/ds * (k/s^(1/2)) * ds/dt 中，根据高阶导数的公式，不是应该 d^2s/dt^2 = d/ds * ( ds/dt )，却为何多出了一个 ds/dt ？还有括号的意思是导数吗？那既然是导数不就应该d^2s/dt^2 = d/ds * (k/s^(1/2)) 就可以了吧？那ds/dt 是怎么多出来的.?
还有d/ds就是y'(s)的意思吗？
2.第二步的值是怎么得出来的？

非常感谢帮助我的人！
Mr.Nan:
图片已重新上传了，之前那个搞错了，还有，你说“根据复合函数链式法则求导知，应该先对s，再对t求导”，那么t的导数不就是图片中的第一行的值吗？为什么图片中第二行的第一步会多出一个ds/dt，我始终不懂。

Answer 1

d^2s/dt^2 = (d/dt) * ( ds/dt )，

是对的

然后把内部代入后，外面是对t求导。。。
根据复合函数链式法则求导知，应该先对s，再对t求导

那个过程中有错，第一步就为d/dt * (k/s^(1/2)) =d/ds * (k/s^(1/2)) * ds/dt
这样的

都说了，第一步应该=d/dt * (k/s^(1/2)) 看到没？
是对里面的整体对t求导

然而里面只含s不含t，所以只能先对s求导，即d/ds * (k/s^(1/2)) ，然后由于最终是对t求导，所以后面乘一个s对t的导数，ds/dt

Answer 2

因为s是t的一个函数，所以在求k/sqrt(s)对t的倒数时，要按照复合函数的求法套公式，也就是ds/dt