Question

定义说矩阵A^2=0（零矩阵），A也不一定为0，可为什么我这么证明就成立了呢？！

矩阵A=O,等式两边同时乘以A^-1(逆矩阵）,得AE=OA^-1既A=O，这样看着没什么不对啊，你们说呢
错了，最开始的条件是A^2=0

Answer 1

A^2=0，则A一定不可逆，你用等式两边同时乘以A^-1，这是行不通的。

事实上，矩阵

可见矩阵A^2=0（零矩阵），A也不一定为0。

Answer 2

你的问题在于A的逆矩阵根本不存在

Answer 3

A右乘A^(-1)等于E,你这不多了一个A？去掉A就是E=OA^(-1)刚好证明了A的逆不存在，即O不可逆。