Question

A^2=A,A的特征值能全为0吗？

如果A^2=A

Answer 1

当A是乎山单位矩阵时，上式同样成立，此时A的特征值全为1.
当A是零矩阵时，上式也成立，此时A的特征值全为0
详细解题过程：
设λ是A的特征值，x是对应λ的特征向量，则Ax=λx。
用A左乘上式，得到A²x=λAx=λ²x。
又因为岁闹中A²=A，所以A²x=Ax，进而λ²x=λx。
因为x不是零向量，所以λ²=λ，解得λ=0或1.
即：A的特征值弯宏为0或1.

Answer 2

可以正渣，例如A为零滑纤矩阵信清仿

Answer 3

设λ是A的特征值则 λ^2 是悄磨芦 A^2 的启带特征值而A^2=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2=0 所以 λ=0 即A的特征值只能游侍是0

追问

这里A^2=A，怎么处理

Answer 4

A=1也可以的

追问

怎么证明