Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． &nb...

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…（1）表中第8行的最后一个数是______，第8行共有______个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

Answer 1

（1）∵第2行的最后一个数的4=2 2 ， 第3行的最后一个数的9=3 2 ， 第4行的最后一个数的16=4 2 ， 第5行的最后一个数的25=5 2 ， …， 依此类推，第8行的最后一个数的8 2 =64， 共有数的个数为：8 2 -7 2 =64-49=15； （2）第（n-1）行的最后一个数是（n-1） 2 ， 所以，第n行的第一个数是（n-1） 2 +1，最后一个数是n 2 ，第n行共有n 2 -（n-1） 2 =2n-1个数． 故答案为：（1）64；15；（2）（n-1） 2 +1，n 2 ，2n-1．