Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．第一排 ...

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．第一排 1第二排 2 3第三排 4 5 6第五排 7 8 9 10第六排 11 12 13 14 15…（1）表中第9行第2个数字是______；（2）求第12行所有数字之和？（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

（1）∵第9排前面共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个数，
∴第9行第1个数字是37，第9行第2个数字38；
故答案为38；

（2）第12行前面共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个数，
∴第12行第1个数为67，最后一个数为78，
∴第12行所有数字之和=

12×(67+78)

2

=870；

（3）∵第n行前面共有1+2+3+…+n-1=

n(n?1)

2

，
∴第n行的第一个数字为

n(n?1)

2

+1=

n2?n+2

2

，最后一个数字为

n(n?1)

2

+1+n-1=

n2+n

2

．

Answer 2

第N行的数字个数是：2N+1个
第N行的最后一个数字是:n^2,第一个数字是：（n-1)^2+1