Question

如下数表是有从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。

(1)表中第8行的最后一个数是___,它是自然数___的平方，第8行共有15个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数字是___，第n共有___个数；
(3)求第n行各数之和。

Answer 1

(1)表中第8行的最后一个数是 六十四 ,它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 N²-2N+2 ，最后一个数字是 N² ，第n共有 2N - 1 个数；

(3)根据等差数列求和，第n行各数之和
= (N²-2N+2 + N²) (2N-1) / 2
= (N²-N+1) (2N-1)
= 2N³ - 3N² + 3N - 1

Answer 2

(1)表中第8行的最后一个数是 六十四 ,它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 N²-2N+2 ，最后一个数字是 N² ，第n共有 2N - 1 个数；

(3)根据等差数列求和，第n行各数之和
= (N²-2N+2 + N²) (2N-1) / 2
= (N²-N+1) (2N-1)
= 2N³ - 3N² + 3N - 1

Answer 3

（1）64，8，15
（2）n的平方-2n+2，n的平方，2n-1
（3）2n的三次方-3n的平方+3n-1