Question

在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统

在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．

Answer 1

设有x个选手，则每两个人都要赛一场，每个人要赛x-1场，总场数为x?（x-1），全部选手的总分即为x?（x-1），代入数据，列式： x?（x-1）=552， 24×23=552， 所以552有解，这个数是正确的，24就是选手人数． x?（x-1）=554， 无整数解． 答：则共有24选手参赛． 故答案为：24．

Answer 2

每场比赛不管输、赢、平都会产生2分
所以总分必然是偶数，可以是：552或者554
则比赛场数是：552÷2=276或554÷2=277
设有n个选手，则有：
n(n-1)/2=276或n(n-1)/2=277
n(n-1)=552=2x2x2x3x23=23x24
n(n-1)=554=2x277
所以，只有552符合要求，此时参赛选手是24人。