Question

已知数列{an}满足a1=4，a2=2，a3=1，又{an+1-an}成等差数列（n∈N*）则an等于______

已知数列{an}满足a1=4，a2=2，a3=1，又{an+1-an}成等差数列（n∈N*）则an等于______．

Answer 1

设b_n=a_n+1-a_n，则b₁=-2，b₂=-1，
∵{a_n+1-a_n}成等差数列，
∴{b_n}成等差数列，
∴{b_n}是以-2为首项，1为公差的等差数列，
∴b_n=n-3，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=a₁+b₁+…+b_n-1=4+

(n?1)(?2+n?4)

2

=

1

2

(n2?7n+14)．
故答案为：

1

2

(n2?7n+14)．