Question

（2013?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰

（2013?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=______cm．

Answer 1

（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3

2

，
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6

2

，
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6

2

，
故答案为：6

2

．